《辛普森一家》的数学狂热

　　【财新网】（卫报—观察家报—Simon Singh）毫无疑问，最有数学深度的黄金档电视节目是动画片《辛普森一家》。这并不是因为我醉心于《辛普森一家》或是数学，并由此凭空做出臆想的判断。在这部片子里，有着实打实的例证。

　　这部长篇动画于1989年开播，第一集就包含了大量数学引用内容（包括关于微积分的笑话）；而风评不佳的“恐怖树屋6（Treehouse of Horror VI）”特辑中，则出现了面向主流观众的、史上最为密集的五分钟数学轰炸；此外，《辛普森一家》还曾经向观众展示了一个晦涩的笑话，它是关于数学史上“臭名昭著”的“费马大定理”的。

　　上述例子只是这部动画片徜徉数学王国的冰山一角，编剧队伍中可是有好几名数学界的大拿呢。曾参与第一季制作的阿尔•吉恩（Al Jean）目前已经是该片的执行制片人，他在16岁时就在哈佛学习数学了。其他几人也有数学类的不俗学历，有几位还拿到了博士学位。杰夫•威斯布鲁克（Jeff Westbrook）曾是耶鲁大学的一名高级研究员，后来他辞了职，专职为霍默（Homer）、玛吉（Marge）和春田镇（Springfield）的其他居民写台词。（译注：霍默和玛吉是《辛普森一家》的男女主角，春田镇是他们居住的地方）

　　这些编剧们从学术领域跨行进入广播公司，但对数字的热情依旧。于是，他们悄悄植入了许多数学故事。直到今天，也只有少数极客注意到编剧们偷运到剧本里的数学内容，而其他人则对其中的数字和几何学桥段完全无视。

　　举例来说，2006年的一集“玛姬和霍默玩情侣游戏（Marge and Homer Turn a Couple Play）”隐藏了大量数学故事。棒球明星巴克•米切尔（Buck Mitchell）和他妻子塔比萨•维克斯（Tabitha Vixx）正在经历婚姻困局，故事便围绕玛姬和霍默如何帮助他们而展开。塔比萨在春田体育场的大屏幕上现身，这是整个故事的高潮，她在上面向丈夫巴克公开表达爱意。但更重要的是，在她现身大屏幕之前，这块屏幕上出现了一个问题：当天的棒球赛在场观众一共有多少名？

　　屏幕上显示的是三个选项：8128、8208、8191。看似随意无关联的三个数字，其实却分别代表了三种特殊的自然数——完全数、水仙花数、和梅森素数。

　　8128是一个“完全数”，其约数加起来等于数字本身。例如，最小的完全数是6，因为6可被1，2，3整除，而这三个约数加起来也等于6。第二个完全数是28，可被1，2，4，7，14整除，而这五个数字加起来正好等于28。以此类推，第三个完全数是496，第四个完全数是8128，正是《辛普森一家》中出现的那个数字。17世纪的法国数学家兼哲学家笛卡尔（René Descartes）曾说过：“完全数，就像完美的男子一样，是非常罕见的。”

　　而8208是一个“水仙花数”，它包含四个数字，如果把这四个数字分别4次方后相加，会得到数字本身。即8⁴ + 2⁴ + 0⁴ + 8⁴ = 8208。

　　8208可以通过其所含的四位数字重建自身，这体现了它对自己的“爱”，因此被冠以“水仙花（英文Narcissus，另一含义为自恋）”的标签。自然数无穷无尽，但却只有不到一百个数字是如此自恋的。

　　至于8191，它是一个素数，只可被1或其本身整除。冠以“梅森”的标签，是因为17世纪法国数学家马林•梅森（Marin Mersenne）发现了它们。8191可等于 2¹³–1。一般说来，梅森素数可套用一个公式：2^p–1，p可以等于任何素数。

　　由此来看，在《辛普森一家》中，玛姬和霍默的女儿丽莎常常口出数学妙语，是毫不让人意外的。丽莎是个书呆子，并且引以为傲。在1999年的“恐怖树屋10”那集里，史金纳校长（Principal Skinner）表示丽莎从三角函数到对数无所不知。故事情节中还有这样一段：一堆长凳砸在了丽莎身上，校长惊叫道：“她要被压扁啦！我们的数学竞赛队也没救啦！”

　　第二十二季第3集“MoneyBart”，讲述的是丽莎如何使用各种高深数学方法帮助棒球队赢得比赛。整个故事情节都基于统计学知识，但那种特别钻牛角尖的数学故事在其中只是一闪而过。丽莎负责的第一场大型比赛开始前，我们看到丽莎钻研了很多技术类书籍。这个场景促使一位记者这样写道：“自从爱因斯坦去玩皮划艇以来，我从没有看到那么多的书在船上。”

　　如果仔细看的话，可以在书堆看到一本名为“e^iπ + 1 = 0”的书。在普通人看来，这只是一个随机的方程式。而对那些在数学中浸淫已久的人来说，这是数学史上最美丽的方程式，因为它将数学的五个基本元素（0， 1， e，i和π）完美地结合在了一个方程中。这个方程名为“欧拉恒等式（Euler's identity）”，得名于18世纪的瑞士天才数学家欧拉（Leonhard Euler）。

　　去年在洛杉矶，我见到了编剧们，他们解释说，这个引用欧拉恒等式的例子是一个绝好的“静帧桥段”，也正是《辛普森一家》的编剧们发展起来的一种幽默形式。“静帧桥段”是一种视觉幽默元素，正常播放时它们转瞬即逝，暂停下来观看，才会变得更加明显。

　　在一定程度上，“静帧桥段”是技术发展的产品。《辛普森一家》1989年首播时，大概有65%的美国家庭已经有了录像机。这意味着，辛普森迷们可多次观看剧集，并在发现好奇画面的时候按下暂停键。此外在1989年的时候，已经有10%的家庭有家用电脑，一些人甚至已经能上网了。次年，alt.tv.simpsons网上论坛成立，使得动画迷们可以分享有关《辛普森一家》所有的资料，包括他们发现的静帧。

　　编剧们对静帧津津乐道，因为这大大增加了笑料的密度。它使得《辛普森一家》剧组的数学家们出手更为频繁，通过静帧引入各种晦涩的数学故事，奖赏观众中的数学死忠。

　　辛普森、Googol与谷歌

　　例如，1992年第三季的“霍默上校（Colonel Homer）”一集中，讲到春田镇电影院首次亮相，眼尖的观众可发现电影院名为“春田镇Googolplex”。为了更好地理解后一个单词的内在含义，有必要先讲一个的故事。

　　1938年，美国数学家爱德华•卡斯纳（Edward Kasner）在同侄子米尔顿•希罗塔（Milton Sirotta）一次谈话中提到，很有必要使用一个词来指代数字10¹⁰⁰（10的100次方）。当时年仅9岁的米尔顿提议用“googol”这个单词。

　　在卡斯纳的书《数学与想象（Mathematics and the Imagination）》中，他回忆了当时与小侄子间的对话：“他（侄子）马上提议了单词‘googol’，然后还说了另一个单词‘googolplex’，用以形容更大的数字。但创立这个词的小发明家马上又说，就算这样表述还是很有限的。他提议，googolplex的释义应该是1后面跟许多0，这些0的个数则是‘写到你累了为止’。”

　　卡斯纳则觉得“googolplex”这个提法过于武断和主观了，所以他将其重新定义为10^googol，即1后面跟有googol个0，而这些0的数量你完全无法在一张“可观测宇宙”那么大的纸上写完——即使是用你可以想象到的最小的字号。

　　Googol和googolplex这两个术语现在已经广为人知了——因为拉里•佩奇（Larry Page）和谢尔盖•布林（Sergey Brin）用这个词为他们设计的网络搜索引擎命名。但是他们似乎更偏爱这个词经常被拼错成的结果——所以最后使用了Google，而不是Googol。顾名思义，Google可提供海量的信息检索。因为此，Google总部的名称——毫无意外地——被称之为Googleplex。

　　辛普森的作者艾尔•吉恩回忆说，春田镇Googolplex的静帧动画并不在“霍默上校”这一集的原始脚本里，而是在集体重写的时候添加进去的：“是的，我当时肯定在场。Googolplex的桥段不是我提议的，但我当时绝对是笑了一阵子。这个段子是从多厅剧院（multiplex）转化来的。记得上小学时，自以为聪明的孩子总是在谈论googol。在那集里加入那个情节绝对是个笑点。”

　　一个叫做迈克•赖斯（Mike Reiss）的青少年数学天才，从第一季就开始与吉恩合作，他认为这可能是他想出来的静帧桥段。当其中一位编剧质疑那个笑话太晦涩时，赖斯记得他当时据理力争：“有人质疑我开了一个没人懂的玩笑，但它还是留下来了……它是无害的。毕竟，多厅剧院这名字又能有多好笑呢？”

　　辛普森与费马大定理

　　而本文作者最喜欢的静帧桥段出现在1998年的《常绿阳台的巫师》（The Wizard of Evergreen Terrance）这一集。在这个故事里，霍默试图成为一个发明家。在一场戏中，他正忙着在黑板上写方程。一个方程涉及到希格斯玻色子（Higgs boson）的质量，还有一个涉及宇宙学，底下的一个则是在探索甜甜圈的几何学。但最有趣的当属黑板上的第二个方程，这似乎是一个费马大定理（Fermat’s last theorem）的反例。

　　尽管画面只在屏幕上停留一小会儿，但这个方程马上吸引了我，因为我写过一本关于费马大定理的书。霍默潦草的方程让我脊背发凉，我震惊到几乎咬断了计算尺。

　　为了更好地理解我当时的反应，很有必要讲述下费马大定理的故事。总而言之，在17世纪，有一位叫皮埃尔•德•费马（Pierre de Fermat）的法国数学家，他认为不可能找到符合某个特定方程的数字，并留下了一则声明，宣称自己已经证实了这一事实，却从未写下过这一证明。在长达300多年的时间里，数学家们大费周章地尝试，始终未能成功，这只使得费马无意中发起的这个挑战更加出名。最终，在20世纪八十年代，安德鲁•怀尔斯教授为了满足自己的儿时梦想，努力了七年，搜集证据证实费马是对的。

　　读者们既没有必要理解证明，也不需要检验方程的细节，但需要再强调，怀尔斯和费马都宣称该方程无解，但霍默在黑板上却证明了相反的结果！

　　3987¹² + 4365¹² = 4472¹²

　　用手机计算器计算一下，你会发现这个方等式是成立的！我意识到已经连续两个句子用了感叹号，但这是一个非比寻常的数学条件。霍默以自己的胆略和天才对抗史上最伟大的两个数学家。

　　不幸的是，霍默功亏一篑。在只能显示十几位数字的计算器上，等式似乎成立，但仔细检查结果会发现，这是一个十分接近的错解，它有一个微小的误差：方程左边比右边大了0.000000002%。

　　这个桥段是大卫•S•科恩（David S Cohen）的作品，他后来将自己的名字改成了大卫•X•科恩（David X Cohen），以此表达自己对数学的热爱。在拿到加州大学伯克利分校计算机科学硕士后不久，科恩就加入了《辛普森一家》故事的创作团队。在创作《常绿阳台的巫师》剧集的时候，科恩为了编写一个计算机程序，通过扫描的x，y，z，和n的值，发现了一个对费马方程的伪解决方案。

　　这一集放映之后，科恩马上查看网上留言板，看看是否有人注意到他的假方程。他最终发现了一个帖子，上面写着：“我知道这似乎是在反驳费马最后定理，但我输入到计算器，它真是成立的。怎么回事？”

　　在与这些剧作家们度过一周之后，本文作者认定，他们对于数字的着迷程度前所未有，甚至有人为当初因为做电视而放弃数学而懊悔。科恩认为，他既不能证明深奥的猜想，也不能发现新几何学定理，但这种遗憾因为对研究做出的间接贡献得到了弥补：“我原本真的更乐意终身做一个研究者，但我认为《辛普森一家》和《飞出个未来》让数学和科学变得有趣起来，这可能会影响下一代；所以，别人可能会做到我没有做到的事。我可以用这种想法安慰自己，在晚上安然入睡。”

　　在20世纪90年代末，科恩曾与马特（辛普森的创作者）共同做出了《飞出个未来》，这部动画科幻系列片的时间设置在一千多年后的未来。他又招募了一些数学家来加入《飞出个未来》创作团队，包括肯•基勒，他的应用数学博士论文题为《图像分割的地图表现形式和最优编码》

　　不出意料，这部宛如《辛普森一家》姊妹篇的剧集包含了许多微妙的数学元素，包括间接地向伟大的印度数学家拉马努金Ramanujan致敬。例如，里面有基于不可实现的克莱因瓶几何学而设计的动漫形象；一个有关著名的数学难题“复杂度类P和NP是恒等的”冷幽默；以及一段关于无限不可数的台词。《飞出个未来》可以吹嘘自己为第一部通过创新和独特的数学理论而创作出的、完全以喜剧为目的的剧集。

　　与此同时，《辛普森》的回击则更“书呆子”十足，不仅有法国数学家帕斯卡出场，一大堆关于π的玩笑，还包括一个重塑的英格兰约克郡中世纪学者阿尔昆的经典谜题等等。

　　辛普森与烤焦的煎饼

　　当大卫•科恩在26岁时放弃数学，成为一位喜剧创作者时，他已经和曼努埃尔•布卢姆（Manuel Blum）共同完成了一篇里程碑式的研究论文。布卢姆是被视作计算机行业“诺贝尔奖”的“图灵奖”获得者。这份论文的题目叫“排序烤焦煎饼的问题”。

　　摊煎饼的排序问题最早是由纽约城市学院的雅各布•古德曼（Jacob E Goodman）在1975年提出的，他写作的笔名是哈里•威特（Harry Dweighter）（译注：该名字发音与“忙碌的服务员”近似）。他提问，需要多少次翻转才能让一叠煎饼码出理想的形状，让最大的在底部，最小的在顶部。

　　这看似是个无关痛痒的问题，但翻转的次数取决于煎饼的数量和它们制成的时间。一个“翻转”被定义为从任何一个煎饼底部插入锅铲，然后翻转这个锅铲上面的所有煎饼。到目前为止，还没人能够解出在最坏情况下，20个煎饼究竟需要多少次翻转。这一问题还引起过比尔•盖茨（Bill Gates）的好奇——这是盖茨唯一做过的研究论文的主题。科恩的论文侧重在该问题的“烤焦”的层面，这要更棘手一点，因为煎饼不仅要按照大小排列，还要求烤焦的那面朝下。

　　当我问科恩为什么一个适合研究“煎饼如何翻转”的大脑同时也适合创作喜剧时，他认为，数学的训练让他在探索未知时更加自信：“证明东西的过程和喜剧的创作过程有一定相似，因为谁也不能保证你会得到你想要的结局。当你试图凭空想一个笑话（也可能是想一个特定的主题或讲述一个故事），不一定能保证真有这么一个笑话，既满足你的所有构想，同时又能好笑。相似地，在你试图证明什么数学问题时，很可能根本就没有证明方法。在这两种情况下，无论是要找到一个笑话还是证明一个定理，直觉都会告诉你，你的时间是否投入在了能有回报的领域。”

　　阿尔•吉恩（Al Jean），现在的执行制片人，也经历了过相似的转变。他在高中毕业纪念册上曾作为令人骄傲的“数学竞赛”队员，紧接着在哈佛大学学习数学。作为一个大学生，吉恩曾是幽默杂志《哈佛讽刺》的编辑，这本杂志给学生提供了喜剧写作和表演的体验机会（《哈佛讽刺》类似于《剑桥脚灯》，给很多学生一个进入喜剧职业生涯的跳板）。在他加入辛普森之前，吉恩曾在由约翰尼•卡森（Johnny Carson）主持的《今夜秀》中工作。作为一个受人尊敬的业余天文学家，卡森是一个伪科学揭露者以及一个坚定的理性主义者。

　　辛普森与圆周率π

　　《辛普森一家》为π创造了几个客串的角色，包括“拜拜，书呆子（Bye, Bye, Nerdie）”（2001）这一集。当丽莎第12届科学盛会上，在翅膀里等待递交论文时，弗兰克教授正在为了让会议恢复秩序而抓狂，他失意又绝望，最终大吼道：“科学家们……科学家们，拜托！我希望能有些秩序。秩序，拜托！请都向前看……手都整齐放好……注意力都到这边来……π确切的数字就是3！”

　　瞬间，喧闹声停止了。弗林克教授的办法奏效了，因为他正确的意识到，宣称π有个确切的数值会让这些科学狂人瞬间安静下来。记住，π是个无理数，这意味着它有无限的小数位数。我们通常将它写成3.14，但其实它是3.14159265...

　　哈佛数学系专业的吉恩解释了他在剧本中加入“π的确切值是3”这条线是因为他那段时间读到一个1897年发生在印第安纳的事件，当时的政客试图通过立法来设定一个π的官方值（并且错得离谱）。

　　这个离奇的印第安纳π法案是埃德温•J•古德温的主意，作为一个来自美国西南角一个封闭的村庄的医师，他向议会提出这样的议案，是基于他自己对“化圆为方”问题的解答。但他似乎没有意识到，这个古老的问题在1882年就已经被证明是不可能的。古德温复杂又矛盾的“解决方案”果断将π的值宣称为3.2。他称印第安纳的学校可以免费使用他的这一发现，但如果其他学校想采用π为3.2的话，他和印第安纳州都可从中共享版税。

　　最初，这一技术性的法案迷惑住了政客们，于是他们在无人反对的情况下直接通过了法案。然后拿到州参议院去批准。

　　所幸的是，印第安纳州普渡大学的数学家沃尔多教授提醒了高层政治家，这是个荒谬的立法。这促使参议员胡贝尔（Orrin Hubbell）说道：“如果将数学真理立法，那参议院不妨尝试把‘水往高处流’也一同立法得了。”

　　一个成功的动议使得该法案被无限期的推迟。但它仍然存在于印第安纳州议会地下室的一个文件柜里，等待着一个容易上当受骗的政治家来复活它。

　　（本文作者Simon Singh是英国科技作家，专长数学和科学类科普写作）

　　（财新记者 田园 阎晓琳 黄蒂 译）

　　原文链接：http://www.theguardian.com/tv-and-radio/2013/sep/22/the-simpsons-secret-formula-maths-simon-singh

　　Guardian News & Media Ltd 2012.本文由卫报授权提供，未经书面许可不得部分或全文翻印、转载。