关于基尼系数争论的回顾

　　对于上述质疑，甘犁教授给出了相应的回应。

　　2.对于样本过小的质疑，甘犁教授在《回应》中回应到：“在严格随机抽样的前提下，抽样误差随样本量的增加以几何级数递减。如果用8438户来推断总体均值，抽样误差约是总体标准差的1%，已经可以比较精确地推断总体。我们的抽样严格按照随机抽样过程进行设计，调查实施过程也严格按照随机抽样原则更换样本。样本量的数量大小并不能作为衡量一个调查准确与否的依据，这一点从国内外的其他调查就能看出。例如CGSS（中国综合社会调查）2006年的样本量约为10000户，SCF（美国消费金融调查）2007年之前25年的样本量为4000户，PSID（美国收入动态跟踪调查）2005年的样本量为5000户。我们认为，在合理、随机的抽样方案设计和严格的调查实施过程下，8000多户样本完全能够准确反映全国的总体水平。”在《再回应》中，除了重复《回应》中的一些表述之外，甘犁教授甚至说：“至于样本量的大小，既不是“能很好反映总体情况”的必要条件，也不是它的充分条件。一个样本量只有100的随机样本，照样能很好地反映总体情况；相反，即使一个样本量为100万的样本也并不一定能很好地反映总体情况。”

　　甘犁教授对“样本量过小”质疑的上述回应，基本没有说服力。首先，甘犁教授说：“8438户来推断总体均值，抽样误差约是总体标准差的1%，已经可以比较精确地推断总体。”根据抽样基本原理，样本分布的标准差（即甘犁教授所说的抽样误差）与总体标准差之比并不是衡量一个样本抽样精度大小以及样本量足够与否的尺度。从这一点讲，甘犁教授的回答是所答非所问。

　　其次，甘犁教授说的不错，在严格随机抽样的前提下，抽样误差随样本量的增加以几何级数递减。但这并不意味着西财项目8438户的样本量是足够的。相反，根据抽样基本原理计算的所需样本量以及各国相关实践，可以很简单地验证西财项目样本过小的缺陷。抽样基本原理告诉我们，简单随机抽样的样本量大小依赖于调查者所能容许的相对误差、置信度大小、以及反映总体差异程度的变异系数。具体地说，调查者所能容许的相对误差越小，置信度越高，以及总体差异程度越大，最少样本量需要量也就越大。计算最低样本量需要总体变异系数的信息，而实践中总体变异系数通常取自抽样调查的估计值。根据从西财住户调查计算的家庭收入的变异系数（全国为2.85、城镇为2.65、农村为2.73），以及5%的相对误差率和5%的置信度计算得到样本最低需求量为：全国12 479户、城镇10 817户、农村11 422户。如果相对误差率为1%，所需样本量为更多。需要强调的是，这些样本量是简单随机抽样所需最低样本量，抽样基本原理显示，西财项目使用的多阶段抽样，其抽样误差要大于简单随机抽样，因此在保持相同抽样误差的情况下，多阶段抽样所需样本量更大。因此，西财住户调查样本量过小的事实是显而易见的。

　　不仅如此，各国住户调查实践也佐证了西财住户调查的样本量过小的问题。美国联邦普查局(U.S. Census Bureau)负责实施的现时人口调查(Current Population Survey: CPS)是大家熟知的。CPS原为人口调查，但同时又有几个补充调查，其中年度社会与经济补充调查（Current Population Survey Annual Social and Economic Supplement: CPS ASEC)收集关于住户收入、消费等信息，是美国基尼系数估计的具体数据来源。CPS的样本量通常为6万户左右。日本政府进行多项住户调查（参照日本政府总务省统计局网站），其中用于估算财产和收入基尼系数的主要是《全国消费状态调査》（具体参见），该调查每五年进行一次。该样本量很大，以平成21年(2009年)为例，2人以上家庭为52404户，单身家庭为4402户，二者合计56806户。值得提及的是，像日本这样同质性较高的社会尚需要如此大的样本量，而对于住户差异程度较大的我国来说，所需要样本应当更多。迄今为止，国家统计局的住户调查按城镇和农村分别进行，样本量经历了由小到大的过程，目前城镇样本6.6万户，农村样本为7.4万户，全国合计14万户。相比之下，西财样本规模之小及其带来的问题则是不言而喻。

　　为了说明其小样本的“合理性”，甘犁教授甚至援引中国人民大学的CGSS、以及美国的SCF和PSID等小样本调查为例证，但他没有注意到，这些调查均是为特定目的的专项调查，没有人（包括项目的实施者）把这些住户调查作为具有全国代表性的样本，来估计全国居民收入差距的基尼系数。